A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono

Em um polígono, quanto maior o número de lados, maior a medida dos ângulos internos.
Considerando as diagonais traçadas por apenas um dos vértices de um polígono, é possível perceber que elas formam triângulos. Conforme aumentamos os lados de um polígono, a quantidade de triângulos aumenta, Considerando que em cada triângulo


A soma dos ângulos internos iguais é igual a 180°, então a soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero será 2 * 180º = 360º.


Em um polígono de cinco lados (pentágono) formamos 3 triângulos.

Dessa forma, temos que a soma dos ângulos internos de um pentágono é 180º * 3 = 540º

Em um polígono de seis lados (hexágono) formamos 4 triângulos.



Portanto, a soma dos ângulos internos é dada por 4 * 180º = 720º.


Percebemos que a diferença do número de triângulos formados e o número de lados dos polígonos é sempre 2. Portanto, a soma dos ângulos internos de qualquer polígono será calculada através da expressão:

Si = (n – 2) * 180°

Caso queira calcular o valor de cada ângulo interno, basta dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono.Trazendo a formula Ai*(Ângulo interno).

Fonte: http://www.brasilescola.com/